当$|x|<1$时，$\log (1+x)$的泰勒展开.

解:是

\begin{equation}

\label{eq:11.13}

x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{4}x^4+\cdots

\end{equation}

易得当$|x|<1$时，

\begin{equation}

\lim_{n\to\infty}|\frac{\frac{1}{n+1}x^{n+1}}{\frac{1}{n}x^n}|=|x|<1

\end{equation}

因此该无穷级数绝对收敛.